离散卷积

离散卷积公式定义为：

其中x[n]激励输入信号，h[n]是过滤信号，y[n]是响应信号
n是滑动窗口的位移，也可以被认为是步长，或者时间
y[n]的值表示该时刻x[n]在h[n]下的响应，对所有y[n]求和，是为总量。

卷积是对过滤信号反向，故取h[-k],每时的右位移n,故函数变化h[n-k]

1维卷积

卷积 1D 的 C++ 实现

for ( i = 0; i < sampleCount; i++ )
{
    y[i] = 0;                       // set to zero before sum
    for ( j = 0; j < kernelCount; j++ )
    {
        y[i] += x[i - j] * h[j];    // convolve: multiply and accumulate
    }
}

但是，您应该在实现中关注几件事。
注意输入信号的范围。您可能超出输入信号的范围，例如 x[-1]、x[-2] 等。你可以为那些未定义的样本填充零，或者只是跳过边界处的卷积。无论如何，开始边缘和结束边缘的结果都不可能准确。

其次，如果输出数据类型为整数且脉冲响应为浮点数，则需要对输出值进行四舍五入。并且，输出值可能会超过最大值或最小值。
如果输出信号为无符号 8 位整数数据类型，则输出范围应介于 0 和 255 之间。您必须检查该值是否大于最小值和小于最大值。

下载 1D 卷积例程和测试程序。
conv1d.zip